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ISSN : 1598-6721(Print)
ISSN : 2288-0771(Online)
The Korean Society of Manufacturing Process Engineers Vol.16 No.4 pp.119-126
DOI : https://doi.org/10.14775/ksmpe.2017.16.4.119

The Optimum Design for Minimizing von Mises Stress of Lead Wire

Chang Hyeong Park*, Seong-Jin Cho**, Seimg Chul Han***, Jin Ho Kim*#
*School of Mechanical Engineering, Yeungnam UNIV
**Korea Textile Machinery Convergence Research Institute, Gyeongsan 38542, Republic of Korea
***Dept. of Automobiles Yeungnam College University
Corresponding Author : jinho@ynu.ac.kr+82-53-810-2441, +82-53-810-4627
20170203 20170517 20170718

Abstract

High-precision wire is one of the most important components of lead production. However, no studies have been performed on the dimensional tolerance of these wires, and their capabilities have been deduced through trial and error. Therefore, PIANO, a commercial PIDO tool, was used to systematically determine the optimal parameters for stress minimization. The values obtained from the optimum design were modeled and analyzed using LS-Dyna, a finite element analysis program. Maximum stress was reduced by about 10% compared to its initial values, and the wire now satisfies dimensional tolerance (10μm).


리드용 와이어의 Von Mises 응력 최소화를 위한 최적설계

박 창형*, 조 성진**, 한 승철***, 김 진호*#
*영남대학교 기계공학과
**한국섬유기계융합연구원
***영남 대학교 자동차학과

초록


    © The Korean Society of Manufacturing Process Engineers. All rights reserved.

    This is an Open-Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

    1.서 론

    고부가가치 특수 섬유의 제직품질에 직접적인 영 향을 미치는 리드의 초정밀 와이어는 연속 냉간 압 연공정을 통해 제작된다. 냉간 압연 공정으로 리드 와이어가 제작하는 까닭은 표면의 질, 제품 수명의 향상과 더불어 크랙의 생성이 매우 작기 때문이다 [1-5]. 또한 원형 와이어의 압연공정 시 정확한 치수 를 확보하기 위해서는 탄성회복량을 고려해야 한 다. Lee[6]는 냉간 압연 공정에서 롤 탄성변형을 고 려한 두께를 선정하는 방식을 제안하였는데 이와 유사한 방식으로 와이어의 탄성회복량을 고려하여 압하량을 분배하였다.

    Kim[7]은 연속 냉간 압연 시스템의 두께 제어를 통한 방식, 즉 오차가 가능한 작은 방향으로 롤 갭 과 속도 등의 변수를 적절히 조절하는 기법을 연구 하였다. 또한, Park[8]은 고속 압연 방식을 이용한 웨 더스트립용 인서트메탈을 스트립의 표면에 이상이 생기지 않도록 하는 알맞은 압하력 분포를 결정하 는 것을 연구하였다. 이를 바탕으로 본 논문에서는 연속 압연 시 와이어 표면에 이상이 생기지 않도록 하는 알맞은 압하력 분포를 연구하였다.

    또한 Lee[9]는 프레스용 가열드럼 저어널부의 응 력집중 최소화를 위해 형상 최적설계에 관한 연구 를 ANSYS의 최적화 기능 중 순차 비제약 최소화 기법을 사용하여 연구를 하였는데, 이를 참조하여 본 논문에서는 상용 PIDO(Process Integration and Design Optimization)툴인 PIAnO(Process Integration, Automation, and Optimization)를 사용하여 실험점을 분포하고 ANSYS 해석을 통해 최적화 과정을 수행 하였다. 또한 초정밀 와이어의 제작 치수를 정밀하 게하기 위해서, 그리고 무엇보다도 표면을 매끄럽 게 만들 수 있는 압하율 분배를 통해, 응력을 최소 화 할 수 있는 연구가 필요하다. 따라서 본 논문에 서는 최적의 압하율 분배를 위한 공정의 최적설계 를 수행하고 유한요소해석프로그램을 기반으로 응 력이 최소화 될 수 있는 치수를 도출하였다. 또한 본 논문에서는 연속냉간압연의 초기값을 설정하기 위해 생산된 와이어의 치수를 측정하였고 이를 바 탕으로 모델링 하였다.

    2.와이어의 단면 치수 측정

    유한요소 모델링 및 해석을 진행하기 위해서 실 제 와이어의 단면을 측정하였다. 실제 와이어 마운 팅(Mounting)하여 시편을 제작하고 정밀한 치수 측 정을 위해 폴리싱(Polishing)하여 광학현미경으로 관 찰 및 측정하였다. Fig. 1 A, B, C는 실제 121μm 의 원선(신선)을 3등분 하여 각각의 시편으로 만든 후 그 단면의 치수를 공정에 따라 측정한 이미지이다. 또한 이 과정을 각 단계별로 적용하여 Fig. 1 은 원 선(신선), Fig. 2는 1st 공정을 지난 후, Fig. 3 는 2nd 공정을 지난 후 얻은 와이어의 각각의 단면 치 수이다. 와이어의 단면을 가공하여 각각의 치수를 측정하였다. Table 1은 하나의 와이어를 3등분으로 잘라 각각의 Step의 평균 치수를 산출한 것이다.

    3.와이어 소성공정 시뮬레이션

    3.1.해석 절차

    Fig. 4는 와이어와 Flat roller, 와이어의 뒤틀림을 방지하기 위한 Wire tensioner로 구성된 리드와이어 압연시스템을 보여준다. 롤 갭(Roll gap)은 압연 공 정에서 상부, 하부롤러 사이의 거리를 나타내고, 와 이어의 두께(Thickness)는 와이어 단면에서의 높이 이다. 또한 롤 갭은 와이어 단면 높이의 평균값으 로 설정하였다.

    1.21mm 두께의 원형신선을 평 압연 하는 과정은 Fig. 5와 같다. 먼저 1st step 평 압연을 통해 압하율 40.4%인 두께 0.72mm인 와이어, 2nd step 평 압연을 통해 압하율 11.1%인 두께 0.64mm인 와이어가 제 작된다. 총 압하율이 47.1%이며 목표 두께는 0.64mm이다.

    3.2.유한요소 모델링

    Fig. 6은 와이어의 압연공정과정을 해석하기 위 해 3D-모델링 한 것이다. 이 과정에서 와이어의 소 성변형만을 고려하기 위해 와이어는 변형체, 롤러 는 강체로 설정하였다. 또한 롤 갭 선정 시 Stainless steel 재질의 탄성복원량을 고려해 주어야 한다. 따라서 초기 롤 갭을 목표치수로 설정하여 해석을 진행한 후, 탄성복원량을 고려하여 롤 갭을 재선정 하는 방식으로 진행하였다. 또한 Table 2는 해석에 필요한 와이어의 물성치를 나타낸 것이다. Table 3은 3D-모델링 중 조작변수로 사용할 항목의 수치를 나타낸 것이다. 와이어의 직진속도는 40m/min으로 설정하였다. 와이어의 실제 길이는 실 제로 무한하지만 해석시간의 단축을 위해 300mm로 제한하였다. 또한 마찰계수는 실제 롤러와 와이어 의 마찰계수인 0.2를 사용하였고, 뒤틀림을 방지하 기 위하여 Wire tensioner system의 역할을 할 수 있도록 진행방향의 반대방향으로 294N의 Tension force를 설정하였다. 마지막으로 Time step은 0.01 Second로 설정하였다. Fig. 7은 신선(가공되지 않은 원형도선)의 격자를 구성하는 방식을 보여주는 그 림이다. 격자를 구성할 때 고려한 요소는 격자 모 양의 변화를 잘 관찰할 수 있도록 사각형의 형상 에 가깝게 제작하였다. 즉, 본 논문의 격자구성은 와이어를 총 5개의 파트로 분할하고, 부분 당 6개 의 파트로 다시 세분화하여 구성하였다.

    3.3.롤 갭 선정

    3.3.1.1st step 롤 갭 선정

    1st step 초기 롤 갭을 0.72mm로 설정한 경우 와 이어의 두께가 0.8136mm로 측정되었고, 이를 바탕 으로 Table 4와 같이 1st step 평 압연 공정의 롤 갭 을 0.58mm에서 0.01mm 간격으로 증가시키면서 해 석을 진행하여 총 5가지 CASE를 진행하였다. 이 중에서 가장 오차가 작은 수치 ( | 해석값 측정값 | ) 를 채택하였다. 채택된 와이어의 두께는 0.71485mm 이고 오차는 0.0052mm, 오차율은 약 0.7222%로 나 타났다. 또한 이 경우의 요소 격자는 Fig. 8 과 같 다. 초기 격자를 만들 때 해석결과가 분명하게 나 타나고 알아보기 쉽게 나타내기 위해서 초기 격자 를 설정할 때 5개의 부분으로 나누어 해석하였고, 평 압연 과정에 의해 좌우 격자는 압축, 상하 격자 는 인장된 결과를 나타냈다. 마지막으로 오차율의 분석은 앞서 측정한 와이어의 치수를 기준으로 설 정하여 진행하였다. 이는 기존 현장에서 사용되는 수치를 기준으로 설정하기 위한 것이고, 최적설계 의 과정 중에 초기 값으로 분석척도로 설정하기 위 함이다.

    3.3.2.2nd step 롤 갭 선정

    1st step 해석과정에서 롤 갭이 0.60mm일 때 가장 오차가 작았으므로 이 값을 채택하여 2nd step의 해 석을 진행한다. 초기 롤 갭을 목표치수인 0.64mm로 설정한 결과 와이어의 두께가 0.7541mm로 측정되 었고, 이를 바탕으로 Table 5와 같이 2nd step 평 압 연 공정의 롤 갭을 0.53mm에서 0.01mm 간격으로 증가시키면서 해석을 진행하여 총 5가지 CASE를 진행하였다. 마침내, 5가지 CASE중 롤 갭이 0.55mm 일 때 오차가 가장 작게 나타났고, 와이어 의 두께는 0.6368mm, 오차율은 0.5%로 나타났다. 또한 이때의 요소 격자는 Fig. 9와 같다.

    4.최적설계

    4.1.설계문제 정식화

    최적설계의 목적은 치수정밀도인 치수공차(10μ) 를 만족하면서 동시에 최대 von Mises 응력(σmax)을 최소화하는 것이다. 따라서 와이어의 치수와 응력 에 변화를 줄 수 있는 인자를 설계변수로 선정하였 다. 즉, 1st step roll gap(G1), 2nd step roll gap(G2), 직진속도(V)로 3가지 변수를 선정하였다. 또한 최적 설계의 정확도와 신뢰성을 높이기 위해 3가지 변수 를 제외한 나머지 조건들은 실제 공정과 동일하게 진행하였다. 마지막으로 이러한 변수를 통해 얻은 치수들은 구속조건을 만족하여야 하는데, 이는 Table 6에서 나타난 바와 같다. 앞서 언급한 치수정 밀도인 치수공차를 만족하면서 크랙의 발생 가능성 이 있는 항복강도보다 작은 조건을 만족 시켜야한 다. 또한 설계변수의 상, 하한 값과 초기 값은 Table 7과 같이 설정하였다. Roll gap(G1)의 경우 0.58mm 이하의 치수를 설정하게 되면 크랙이 발생 하기 때문에 하한 값으로 설정하였다. 또한 0.62mm 이상의 치수를 설정하게 되면 목표치수를 맞추기 위해서는 무리하게 Roll gap(G2)를 작게 설정하여 야 한다. 이는 크랙의 발생과 직결되기 때문에 Roll gap(G1)의 하한 값을 0.58mm로 설정하였다. 또한 Roll gap(G2)의 경우 Roll gap(G1)을 바탕으로 목표 치수를 얻기 위해 상, 하한 치수를 설정하였다.

    또한 Velocity(V)의 경우 생산성 증대를 위해 현 재 실제 공정에서 생산되는 와이어의 속도인 0.3m/s 를 하한 값으로 설정하였고, 실제 공정에서 생산 가능한 속도인 1.1m/s를 상한 값으로 설정하였다.

    4.2.실험계획법

    최적설계 시 보다 정확한 결과를 얻기 위해서는 실험점을 효과적으로 분포하여야 하고, 각각의 실 험점을 정확하게 해석하여 이를 바탕으로 정확도가 높은 근사모델을 만들어야 한다. 또한 만들어진 근 사모델을 바탕으로 유한요소해석프로그램을 사용하 여 여러 가지 구속조건을 만족하는지 여부도 판단 하여야 한다. 모든 과정의 시발점이 효과적인 실험 점 분포이기 때문에 정확하고 효율적으로 실험점을 분포하는 것이 분석의 성패를 좌우한다고 할 수 있 다. 따라서 효과적인 실험점의 분포를 위해 본 논 문에서는 상용 PIDO(Process Integration and Design Optimization)툴인 PIAnO(Process Integration, Automation, and Optimization)를 이용해 실험계획법 을 효과적으로 세워 정확한 결과를 얻기 위한 실험 점을 획득하였다. 실험계획법은 변수의 개수와 수 준수를 고려하여 PIAnO에서 제공되는 직교배열표 중 L9 (34) 을 이용하여 실험점을 효과적으로 분포시 켰다.

    또한 수준수는 압하량에 따라 부분적으로 선형적 인 특징을 나타내지만 압하율이 커짐에 따라 변형 이 상대적으로 작아지기 때문에 비선형 모델인 3 level로 설정하였다.

    직교배열표는 필요한 요인 외에 다른 요인에 의 해 변동이 일어나는 경우를 효과적으로 그 요인을 제외하기 위해서 변수의 배치를 직교라는 방법을 이용해 만든 표이다. 즉, 모든 실험을 하지 않고 적 은 수의 실험으로 많은 효과를 얻기 위해 사용된 다. 또한 이론적 지식이 부족하더라도 실험을 실시 할 수 있다는 점에서 용이하고, 실험의 크기를 확 대시키지 않고도 많은 인자를 짜 넣을 수 있으며, 실험의 실행이 간편하다. 따라서 본 논문에서는 직 교배열표에 따라 얻은 9가지 실험점을 바탕으로 압 연해석시스템을 모델링 하였고, 각 시스템마다 유 한요소해석을 진행하였다. 그 후 근사모델을 생성 하였으나 정확도가 약 60%이하로 확인되었다. 따라 서 정확도를 높이기 위해 ALDH(Augmented Latin-Hypercube Design)방식으로 16개의 실험점을 추가하였고 총 25가지의 실험점을 통해 결과를 도 출한 결과 정확도는 3가지 변수 모두 95%이상으로 나타났다. Fig. 10 은 총 25가지 실험점의 Scatter을 나타낸 그림이다. 또한 Fig. 11 은 시뮬레이션의 알 고리즘을 나타낸 것이고, Table 8 은 총 25가지의 실험점을 나타낸 표이다.

    4.3.근사모델

    근사모델은 사용자가 중점적으로 조사하는 영역 의 일부 또는 전체 영역 내에서 실제 해석 모델의 변수 값과 해석결과의 관계를 근사모델로 작성해준 다. 본 논문에서는 PIAnO에서 제공하는 근사모델중 하나 인 회귀분석법을 사용하였다. 회귀분석법을 선정한 이유는 해석의 변수로 지정한 와이어의 직 진속도(V)와 롤 갭(G1, G2)은 해석 결과 값인 와이 어의 치수와 응력에 각각 비선형적 영향을 미치기 때문에 만약 변수들을 서로 연관을 짓는다면 근사 모델의 정확도는 현저히 떨어진다. 그렇기 때문에 근사모델을 분석하는 방법을 각각의 요인이 따로 와이어의 치수와 응력에 영향을 미칠 수 있도록 분 리시켜서 만들 수 있는 분석방법을 선택해야 한다. 따라서 다른 변수와는 독립적으로 분리시켜 변수들 이 서로 영향을 미치지 않는 분석방법으로 회귀분 석법을 사용하였다. 또한 상세 분석방법은 회귀분 석법 중 RBF(Radial Basis Function) 방법을 사용하 였다. 이와 같은 이유는 RBF 방법은 Kriging 방법 에 비해 생성이 용이하며, 비선형이 강한 시스템을 잘 표현해 주기 때문이다. 또한 이와 같은 이유로 다변량 데이터의 보간을 위해 공학분야에서도 가장 많이 사용되고 있는 근사모델이기도 하기 때문이 다. 마지막으로, 유한요소해석프로그램을 통해 설계 한 압연공정 시스템을 해석하게 된다면 와이어의 치수가 압연 롤러에 비에 아주 작기 때문에 보다 정밀하고 미세하게 격자를 짜야한다. 따라서 격자 의 수가 증가하여 해석시간이 길어지게 되는데, 이 와 같은 모델에 연산이 복잡한 Kriging 방법을 사 용하게 된다면 훨씬 더 많은 시간이 소요되게 된 다. 따라서 상대적으로 연산이 간단하고 시간이 적 게 걸리는 RBF 방법을 채택하였다.

    4.4.최적설계 결과

    먼저 근사모델을 이용한 최적설계의 분석결과는 구속조건(T)을 만족하면서 σmax값이 초기값 대비 6.9% 감소한 수치이다. 하지만 이와 같은 결과는 실제 모델의 해석결과가 아니므로 근사모델의 정확 도에 따라 결과가 달라질 수 있다. 따라서 근사모 델의 치수를 바탕으로 실제 해석을 통해 최적설계 의 결과를 검증하여야 한다. Fig. 12 와 같이 실제 해석된 결과는 σmax가 1.637GPa으로 분석되었고 이 는 초기값 대비 10.3% 감소한 수치이다. 비교결과 근사모델과 실제해석결과의 오차율은 5%이내이며, 이는 근사모델의 정확도를 보여준다. 설계변수의 하한값, 상한값, 초기값, 최적값을 Table 9 에 정리 하였다.

    5.결론

    리드 제작에 사용되는 초정밀 와이어의 제작 시 가장 중요한 점은 단연 치수정확도와 응력의 최소 화일 것이다. 따라서 본 논문은 치수공차(10μm)를 만족하는 범위에서 최대응력을 최소화하는 것이 목 적이다. 최적설계를 위해 실제 와이어의 치수를 측 정하였고, 측정한 치수를 바탕으로 3D 모델링을 진 행하였다. 이를 바탕으로 유한요소해석을 하였고, 초기값으로 도출하였다. 또한 상용 PIDO(Process Integration Design Optimization)툴인 PIAnO(Process Integration, Automation, and Optimization)를 이용하 여 근사모델을 생성하고, 근사모델의 신뢰성을 증 명하기 위해 이를 바탕으로 실제 유한요소해석을 진행하였다. 결과적으로, 치수공차를 만족하는 범위 에서 최대응력을 약 10.3% 감소시킬 수 있었다. 향 후에는 최적설계를 통해 얻은 치수를 바탕으로 실 제 와이어를 제작하여 성능을 검증하는 단계가 수 행되어야 할 것이다.

    Figure

    KSMPE-16-119_F1.gif
    Cross section of raw material
    KSMPE-16-119_F2.gif
    Cross section of 1st rolled wire
    KSMPE-16-119_F3.gif
    Cross section of 2nd rolled wire
    KSMPE-16-119_F4.gif
    Design for whole flat rolling system & Definition of roll gap and wire thickness
    KSMPE-16-119_F5.gif
    The shape of wire cross section at flat rolling process
    KSMPE-16-119_F6.gif
    3D-modeling of flat rolling by LS-Dyna
    KSMPE-16-119_F7.gif
    Composition of wire mesh
    KSMPE-16-119_F8.gif
    Mesh of 1st step rolling result
    KSMPE-16-119_F9.gif
    Mesh of 2nd step rolling result
    KSMPE-16-119_F10.gif
    Scatter of experimental point
    KSMPE-16-119_F11.gif
    Algorism of simulation
    KSMPE-16-119_F12.gif
    Maximum stress of 3 model

    Table

    Thickness of wire at each step
    Material properties of stainless steel
    Variation of flat rolling simulation
    Result of 1st step rolling simulation
    Result of 2nd step rolling simulation
    Optimization of design
    Design variables of values
    Table of experimental point
    Result of meta model

    Reference

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